Sobem os preços dos supermercados: inflação, combustíveis e a regra de três.

Você já percebeu que, às vezes, basta abastecer o carro para sentir que tudo ficou mais caro? Ou que, de uma semana para outra, o valor de produtos básicos no supermercado parece subir sem uma explicação imediata? Embora fatores econômicos sejam complexos, boa parte dessas mudanças pode ser compreendida utilizando conceitos matemáticos estudados ainda no ensino fundamental, como proporcionalidade e regra de três.

Nos últimos meses, a inflação brasileira tem pressionado o orçamento das famílias. Além disso, tensões internacionais envolvendo o Estreito de Ormuz, uma das principais rotas marítimas para o transporte de petróleo no mundo, aumentaram a preocupação com possíveis elevações no preço dos combustíveis. Quando o petróleo fica mais caro ou seu transporte é dificultado, o custo da gasolina, do diesel e de outros derivados tende a aumentar. E isso não afeta apenas quem possui um veículo: praticamente todos os produtos que chegam aos supermercados dependem do transporte rodoviário em alguma etapa de sua distribuição.

Grandezas diretamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o aumento de uma provoca o aumento da outra na mesma razão (ou, da mesma forma, quando uma diminui, a outra também diminui).

Um exemplo bastante próximo da realidade é a relação entre o custo do transporte e o preço final de muitos produtos.

Imagine que uma transportadora gaste R$ 4.000,00 em combustível para realizar determinada entrega. Se, devido ao aumento do diesel, essa despesa passar para R$ 5.000,00, houve um aumento de 25%. Mantidas as demais despesas, o custo do transporte também cresce aproximadamente na mesma proporção, pressionando o preço dos alimentos, materiais de construção, medicamentos e diversos outros produtos.

Outro exemplo simples é o abastecimento de um automóvel:

• 20 litros de gasolina custam R$ 130,00.
• Se o motorista abastecer 40 litros, mantendo o mesmo preço por litro, pagará R$ 260,00.

Nesse caso, ao dobrar a quantidade de combustível, dobra-se também o valor pago. Trata-se de uma relação de proporcionalidade direta.

Grandezas inversamente proporcionais

Já as grandezas inversamente proporcionais apresentam um comportamento diferente: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.

Um exemplo clássico ocorre entre quantidade de trabalhadores e tempo necessário para concluir um serviço.

Se 4 funcionários realizam uma tarefa em 12 dias, então, supondo que todos trabalhem com o mesmo rendimento:

• 8 funcionários concluirão o serviço em aproximadamente 6 dias.

Ao dobrar o número de trabalhadores, o tempo necessário é reduzido pela metade.

Mais um exemplo de relação inversa, embora não seja uma proporcionalidade inversa perfeita, pode ser observado entre o desemprego e o poder de compra da população. Em geral, quando o desemprego aumenta, mais famílias passam a ter menor renda disponível. Como consequência, diminui a capacidade de consumo, afetando desde a compra de alimentos até a aquisição de bens duráveis. Embora essa relação não siga exatamente as regras da proporcionalidade matemática — pois depende de diversos fatores econômicos — ela ilustra bem como o aumento de uma variável costuma provocar a redução da outra.

Outro exemplo cotidiano envolve velocidade e tempo de viagem. Se um caminhão percorre determinada distância a uma velocidade média maior, o tempo gasto na viagem será menor, desde que a distância permaneça constante.

Onde entra a regra de três?

A regra de três é uma ferramenta matemática utilizada justamente para resolver problemas envolvendo relações proporcionais.

Imagine que o preço do litro do diesel aumente de R$ 6,00 para R$ 7,20. Esse aumento representa 20%.

Se uma empresa gastava R$ 15.000,00 por mês com combustível, podemos calcular o novo gasto utilizando uma regra de três:

• R$ 6,00 → R$ 15.000,00
• R$ 7,20 → x

Resolvendo:

[

Fazemos a multiplicação entre “6” e “x” igualando a multtiplicação entre 7,20 e 15.000. Lembrando que podemos ignorar os zeros após a virgula.

6 · x = 7,2 · 15000

6 vezes x é 6x, e, 7,2 vezes 15 mil dá 108 mill, então:

6x = 108 000

um número que estiver multiplicando em um dos lados da igualdade pode ser passado para o outro lado dividindo, então o 6 que multiplica passa para o outro lado dividindo, assim:

x = 108 000 + 6

108 mil diviido por 6 dá 18 mil, então:

x = 18 000.

]

Ou seja, apenas com o aumento do combustível, o gasto mensal sobe para R$ 18.000,00, um acréscimo de R$ 3.000,00. Em muitos casos, esse valor acaba sendo incorporado ao preço dos produtos transportados.

Da mesma forma, a regra de três pode ser utilizada para calcular descontos, reajustes salariais, consumo de combustível, receitas culinárias, rendimento de máquinas, velocidade média e inúmeras outras situações presentes no cotidiano.

A matemática está presente em cada compra

Quando observamos o aumento dos preços no supermercado, normalmente pensamos apenas na etiqueta da prateleira. No entanto, por trás daquele valor existem custos de produção, transporte, armazenamento, impostos e diversos fatores econômicos que podem ser analisados com o auxílio da matemática.

Compreender os conceitos de proporcionalidade permite interpretar notícias sobre inflação, entender por que determinadas crises internacionais afetam diretamente o nosso bolso e desenvolver um olhar mais crítico sobre a economia.

A matemática não serve apenas para resolver exercícios escolares. Ela é uma ferramenta poderosa para compreender o mundo em que vivemos e tomar decisões mais conscientes, seja ao fazer compras, planejar um orçamento familiar ou interpretar os acontecimentos econômicos que aparecem diariamente nos noticiários.

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Continue aprendendo

Agora que você viu como a proporcionalidade aparece na economia e no nosso dia a dia, vale a pena revisar a ferramenta que torna esses cálculos rápidos e eficientes.

Assista ao vídeo abaixo e aprenda (ou relembre) como utilizar a regra de três para resolver problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais. Depois, tente identificar outras situações do cotidiano em que esse conceito também aparece. Você provavelmente ficará surpreso com a quantidade de exemplos ao seu redor!